KONVERSI BENTUK FUNGSI

Konversi Bentuk Standar dan Kanonik

Dengan hukum de morgan :
F = (m0 + m2 + m3)    = m0’ .m2’.m3’
                                    = M0M2M3
                                    = ∏ (0,2,3)
jadi,     mj’                   = Mj
sehinga :          F(x,y,z) = ∏ (0,2,4,5)
dikonversikan ke SOP, menjadi :
            F(x,y,z)             = Σ(1,3,6,7)

Contoh Kasus:

1.      Cari bentuk standar dari f(x,y)           = x’

Jawab :
f (x,y)   = x’.(y+y’)
            = x’y+x’y’         bentuk standar SOP
            = m0+m1
dengan mj’ = Mj

maka :
f’(x,y)               = xy’+xy
(f’(x,y))’           = (x+y’) (x+y)   {bentuk standar SOP}
                        = M2M3

2.      Cari bentuk standar dari f(x,y,z) = y’ + xy +x’yz’

Jawab :

f(x,y,z)                         = y’+ xy + x’yz’ {lengkapi literal pada setiap suku}
                        = y’(x + x’)(z + z’) + xy(z + z’)x’yz’
                        = (xy’ + x’y’)(z + z’) + xyz + zyx’ + x’yz’
                        = xy’z + xy’z’ + x’y’z + x’y’z’ + xyz + xyz’+ x’yz’
                        = m0 + m1 + m2 + m4 + m5 + m6 + m7

atau f(x,y,z)     = x + t’ +z’
= M3

3.      Cari bentuk kanonik ;

a)      f(x,y)          = x’y + xy’

tabel nilainya        :

X   Y	Minterm			Maxterm
	Term	Des	Value	Term	Des	Value
0    0 0        1 1        0 1    1	xy’ x’y xy’ xy	m0 m1 m2 m3	0 1 1 0	x+y x+y’ x’+y x’+y’	M0 M1 M2 M3	0 1 1 0

Dari tabel :

Nilai 1: minterm : f(x,y)    = m1 + m2       = Σ(1,2)
nilai 0 : maxteerm : f(x,y) = M0.M3m      = ∏(0,3)

Cara konversi :

F’(x,y)        = x’y’+xy          = m0 + m3  {dari tabel}

Dual-nya

f’(x,y)         = (x’+y’).(x+y)

f(x,y)          = (x+y).(x’+y’) = M0.M3

b)      F (0x,y,z)    = F = x’y’z + xy’z’+ xyz

Tabel nilai (ringkas) :

X	Y	Z	Minterm	Maxterm	F
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	x’y’z’ x’y’z x’yz’ x’yz xy’z’ xy’z xyz’ xyz	x+y+z x+y+z’ x+y’+z x+y’+z’ x’+y+z x’+y+z x’+y’+z x’+y’+z’	0 1 0 1 0 1 0 1

Jadi f(x,y,z) = m1+m4+m7 = Σ(1,4,7)

                  = M0.M2.M3.M5.M6 = ∏ (0,2,3,5,6)

Cara konversi :

Dari tabel diperoleh :

F’(x,y,z)      = x’y’z’ + x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz’

Dual :

F = (x’+y’+z’) (x’+y+z’) (x’+y+z) (x+y’+z) (x+y+z’)

Seingga

f(x,y,z)       = (x+y+z) (x+y’+z) (x+y’+z’) (x’+y+z’) (x’+y’+z)

                 = M0.M2.M3.M5.M6

Konversi Ke bentuk Sum Of Product (SOP)

Cara konversi entuk SOP (Sum Of Product) adalah sebagai berikut:

Nyatakn fungsi boolean f= A+B’C dalam SOP

Jawab :

a)      Harus dilengkapi dahulu literal untuk tiap suku agar sama

-          Suku ke – 1            A   = A(B+B’)
                                     = AB + AB’

Lengka[i literal untuk tiap suku
suku ke -1-1 :         AB = AB(C+C’)
                                     =  ABC+ABC’

suku ke -1-2 :         AB = AB’(C+C’)

                                     = AB’C+AB’C’

Sehingga suku ke-1 menjadi :

ABC + ABC’ +AB’C+AB’C’

Suku ke -2              B’C = B’C(A+A’)

                                     = AB’C + A’B’C

b)      Jumlah suku dengan literal  yang lengka[ , sehingga

F= ABC+ ABC’+ AB’C+ AB’C’+ AB’C+ A’B’C

c)      Sederhanakanlah agar tidak ada suku yang sama, sehingga :

 F= ABC+ ABC’+ AB’C+ AB’C’+ A’B’C

(notasi ini adalah ) notasi umum untuk menyatakan bentuk kanonik untuk fungsi boolean)

Konversi ke bentuk Produk Of Sum (POS)

Cara konversi ke bentuk Produk Of Sum (POS) adalah sebagai berikut :
nyatakan fungsi boolean F = xy + xz’ dalam POS

Jawab :

a)      Bentuk fungsi dalam POS

F    = xy+x’z

      = (xy + x’) ( xy+z)  {distributif}
      = (x+x’) (y+x’)(x+z)(y+z)

      = (x’+y)(x+z)(y+z)

b)      Lengkapi literal tiap suku :

Suku ke 1   x’+ y     = x’+y + zz’

                              = (x’y+ z) (x’+y+z’)

Suku ke 2   x + y     = x + z + yy’

                              = (x + y + z) (x + y’+ z)

Suku ke 3   y +z      = y + z + xx’

                              = (x + y + z) (x’ + y + z)

c)      Jumlah suku untuk semua suku dengan literalyang lengkap :

F = (x + y + z) (x + y’ + z) (x’ + y + z) (x’ + y + z’)

   = M0.M2.M4.M5

Atau dengan notasi lain = ∏ (0,2,5,6)

(bentuk kanonik POS)