Logika Informatika - Himpunan

Logika Matematika - Himpunan

HIMPUNAN

KONSEP HIMPUNAN merupakan konsep dasar dalam matematika. Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan secara jelas. Objek-objek itu elemen-elemen atau anggota-annggota himpunan.

HIMPUNAN
Koleksi objek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan(tak diperatikan keberutuan objek-objek anggotanya).

Anggota himpunan

Objek milik himpunan disebut anggota atau elemen himpunan jika p milik himpunan A, ditulis p∈A, dibaca “p adalah anggota himpunan A” atau “p milik himpunan A” Jika objek q buakn milik himpunan himounan A ditulis q∉ A.

HIMPUNAN HINGGA DAN HIMPUNAN TAK HINGGA ( FINITE DAN INFINITE)

Impunan Hingga (finite set) jika himpunan berisi sejumlah hingga elemn berbeda.  Selai itu disebut himpunan tak hingga(infinite set).

 Notasi dan Definisi

A. Notasi Himpunan

Himpunan dinyatakan dengan hutuf kapital : A, B,C... elemn- elemn dalam himpunan dinyatakn dengan huruf kecil : a, b, c...

Contoh :

1.Himpunan A terdiri atas bilangan , 1,2,3,5, maka dapat dituliskan sebagai : A = {1,2,3,5}; elemen-elemen didaftarkan dengan dipisahkan tanda koma dan dalam tanda kurung kurawal {}.

2.            himpunan B adalah himpunan bilangan genap positiv, maka B = x|x genap >0}

1.2.2 Cara Penulisan Himpunan

cara penulisan himpunan yaitu:

a.       Pendaftaran (List) mendaftarkan semua anggota himpunan A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}

b.      Deskripsi (Rule atau Predikat) mendefinisikan suatu aturan atau predikat yang merupakan batasan bagi anggota-anggota himpunan.

A = {x|P(x)}

Misalnya ; A = {x|x<10 dan x ∈ bilangan asli}

B. definisi-definisi

Definisi pada teori himpunan

a.       Himpunan bagin (subset)

A ⊆ B : A Himpunan bagian dari B bila tiap elemen A adalah elemen B

A ⊆B : A himpunan asli dari B bila tiap elemen A adalah elemen B, tapi himpuna A tidak sama dengan B atau bila A ⊂ B dan A≠B, A =B bila A⊆ B dan B ⊆ A.

b.      Himpunan kosong

Himpunan kosong adalah himpuna yang tidak mempunyai elemen. Himpunan kosong tidak selalu merupakan salah satu himpunan bagian lainnya

c.       Himpuna kuasa (Power set)

Himpunan seluruh himpunan bagian dari suatu himpunan.

Sumber : Logika Matematika ( Retno Hendrowati, Ir.,MT)